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数学教案范文精选

数学教案

数学教案范文第1篇

1.使学生理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.

(1)理解数列是按一定顺序排成的一列数,其每一项是由其项数唯一确定的.

(2)了解数列的各种表示方法,理解通项公式是数列第项与项数的关系式,能根据通项公式写出数列的前几项,并能根据给出的一个数列的前几项写出该数列的一个通项公式.

(3)已知一个数列的递推公式及前若干项,便确定了数列,能用代入法写出数列的前几项.

2.通过对一列数的观察、归纳,写出符合条件的一个通项公式,培养学生的观察能力和抽象概括能力.

3.通过由求的过程,培养学生严谨的科学态度及良好的思维习惯.

教学建议

(1)为激发学生学习数列的兴趣,体会数列知识在实际生活中的作用,可由实际问题引入,从中抽象出数列要研究的问题,使学生对所要研究的内容心中有数,如书中所给的例子,还有物品堆放个数的计算等.

(2)数列中蕴含的函数思想是研究数列的指导思想,应及早引导学生发现数列与函数的关系.在教学中强调数列的项是按一定顺序排列的,“次序”便是函数的自变量,相同的数组成的数列,次序不同则就是不同的数列.函数表示法有列表法、图象法、解析式法,类似地,数列就有列举法、图示法、通项公式法.由于数列的自变量为正整数,于是就有可能相邻的两项(或几项)有关系,从而数列就有其特殊的表示法——递推公式法.

(3)由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法,教师应精心设计例题,使这一例题为写通项公式作一些准备,尤其是对程度差的学生,应多举几个例子,让学生观察归纳通项公式与各项的结构关系,尽量为写通项公式提供帮助.

(4)由数列的前几项写出数列的一个通项公式使学生学习中的一个难点,要帮助学生分析各项中的结构特征(整式,分式,递增,递减,摆动等),由学生归纳一些规律性的结论,如正负相间用来调整等.如果学生一时不能写出通项公式,可让学生依据前几项的规律,猜想该数列的下一项或下几项的值,以便寻求项与项数的关系.

(5)对每个数列都有求和问题,所以在本节课应补充数列前项和的概念,用表示的问题是重点问题,可先提出一个具体问题让学生分析与的关系,再由特殊到一般,研究其一般规律,并给出严格的推理证明(强调的表达式是分段的);之后再到特殊问题的解决,举例时要兼顾结果可合并及不可合并的情况.

(6)给出一些简单数列的通项公式,可以求其最大项或最小项,又是函数思想与方法的体现,对程度好的学生应提出这一问题,学生运用函数知识是可以解决的.

教学设计示例

数列的概念

教学目标

1.通过教学使学生理解数列的概念,了解数列的表示法,能够根据通项公式写出数列的项.

2.通过数列定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括能力;渗透函数思想.

3.通过有关数列实际应用的介绍,激发学生学习研究数列的积极性.

教学重点,难点

教学重点是数列的定义的归纳与认识;教学难点是数列与函数的联系与区别.

教学用具:电脑,课件(媒体资料),投影仪,幻灯片

教学方法:讲授法为主

教学过程

一.揭示课题

今天开始我们研究一个新课题.

先举一个生活中的例子:场地上堆放了一些圆钢,最底下的一层有100根,在其上一层(称作第二层)码放了99根,第三层码放了98根,依此类推,问:最多可放多少层?第57层有多少根?从第1层到第57层一共有多少根?我们不能满足于一层层的去数,而是要但求如何去研究,找出一般规律.实际上我们要研究的是这样的一列数

(板书)象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列.

(板书)第三章数列

(一)数列的概念

二.讲解新课

要研究数列先要知道何为数列,即先要给数列下定义,为帮助同学概括出数列的定义,再给出几列数:

(幻灯片)①

自然数排成一列数:

3个1排成一列:

无数个1排成一列:

的不足近似值,分别近似到排列起来:

正整数的倒数排成一列数:

函数当依次取时得到一列数:

函数当依次取时得到一列数:

请学生观察8列数,说明每列数就是一个数列,数列中的每个数都有自己的特定的位置,这样数列就是按一定顺序排成的一列数.

(板书)1.数列的定义:按一定次序排成的一列数叫做数列.

为表述方便给出几个名称:项,项数,首项(以幻灯片的形式给出).以上述八个数列为例,让学生练习指出某一个数列的首项是多少,第二项是多少,指出某一个数列的一些项的项数.

由此可以看出,给定一个数列,应能够指明第一项是多少,第二项是多少,……,每一项都是确定的,即指明项数,对应的项就确定.所以数列中的每一项与其项数有着对应关系,这与我们学过的函数有密切关系.

(板书)2.数列与函数的关系

数列可以看作特殊的函数,项数是其自变量,项是项数所对应的函数值,数列的定义域是正整数集,或是正整数集的有限子集.

于是我们研究数列就可借用函数的研究方法,用函数的观点看待数列.

遇到数学概念不单要下定义,还要给其数学表示,以便研究与交流,下面探讨数列的表示法.

(板书)3.数列的表示法

数列可看作特殊的函数,其表示也应与函数的表示法有联系,首先请学生回忆函数的表示法:列表法,图象法,解析式法.相对于列表法表示一个函数,数列有这样的表示法:用表示第一项,用表示第一项,……,用表示第项,依次写出成为

(板书)(1)列举法

.(如幻灯片上的例子)简记为.

一个函数的直观形式是其图象,我们也可用图形表示一个数列,把它称作图示法.

(板书)(2)图示法

启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形.具体方法是以项数为横坐标,相应的项为纵坐标,即以为坐标在平面直角坐标系中做出点(以前面提到的数列为例,做出一个数列的图象),所得的数列的图形是一群孤立的点,因为横坐标为正整数,所以这些点都在轴的右侧,而点的个数取决于数列的项数.从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势.

有些函数可以用解析式来表示,解析式反映了一个函数的函数值与自变量之间的数量关系,类似地有一些数列的项能用其项数的函数式表示出来,即,这个函数式叫做数列的通项公式.

(板书)(3)通项公式法

如数列的通项公式为;

的通项公式为;

的通项公式为;

数列的通项公式具有双重身份,它表示了数列的第项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可求出数列的每一项.

例如,数列的通项公式,则.

值得注意的是,正如一个函数未必能用解析式表示一样,不是所有的数列都有通项公式,即便有通项公式,通项公式也未必唯一.

除了以上三种表示法,某些数列相邻的两项(或几项)有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式.

(板书)(4)递推公式法

如前面所举的钢管的例子,第层钢管数与第层钢管数的关系是,再给定,便可依次求出各项.再如数列中,,这个数列就是.

像这样,如果已知数列的第1项(或前几项),且任一项与它的前一项(或前几项)间的关系用一个公式来表示,这个公式叫做这个数列的递推公式.递推公式是数列所特有的表示法,它包含两个部分,一是递推关系,一是初始条件,二者缺一不可.

可由学生举例,以检验学生是否理解.

三.小结

1.数列的概念

2.数列的四种表示

四.作业略

五.板书设计

数列

(一)数列的概念涉及的数列及表示

1.数列的定义

2.数列与函数的关系

3.数列的表示法

(1)列举法

(2)图示法

(3)通项公式法

(4)递推公式法

探究活动

数学教案范文第2篇

1.理解对数的概念,掌握对数的运算性质.

(1)了解对数式的由来和含义,清楚对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系.能认识到指数与对数运算之间的互逆关系.

(2)会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则,能用符号语言和文字语言描述对数运算法则,并能利用运算性质完成简单的对数运算.

(3)能根据概念进行指数与对数之间的互化.

2.通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明,培养学生从特殊到一般的概括思维能力,渗透化归的思想,培养学生的逻辑思维能力.

3.通过对数概念的学习,培养学生对立统一,相互联系,相互转化的思想.通过对数运算法则的探究,使学生善于发现问题,揭示数学规律从而调动学生思维的积极参与,培养学生分析问题,解决问题的能力及大胆探索,实事求是的科学精神.

教学建议

教材分析

(1)对数既是一个重要的概念,又是一种重要的运算,而且它是与指数概念紧密相连的.它们是对同一关系从不同角度的刻画,表示为当时,.所以指数式中的底数,指数,幂与对数式中的底数,对数,真数的关系可以表示如下:

(2)本节的教学重点是对数的定义和运算性质,难点是对数的概念.

对数首先作为一种运算,由引出的,在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算,而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算),所以从方程角度来看待的话,这个式子有三个量,知二求一.恰好可以构成以上三种运算,所以引入对数运算是很自然的,也是很重要的,也就完成了对的全面认识.此外对数作为一种运算除了认识运算符号“”以外,更重要的是把握运算法则,以便正确完成各种运算,由于对数与指数在概念上相通,使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成,脱到过程又加深了指对关系的认识,自然应成为本节的重点,特别予以关注.

对数运算的符号的认识与理解是学生认识对数的一个障碍,其实与+,等符号一样表示一种运算,不过对数运算的符号写在前面,学生不习惯,所以在认识上感到有些困难.

教法建议

(1)对于对数概念的学习,一定要紧紧抓住与指数之间的关系,首先从指数式中理解底数和真数的要求,其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明,验证.同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化.

(2)对于运算法则的探究,对层次较高的学生可以采用“概念形成”的学习方式通过对具体例子的提出,让形式的认识由感性上升到理性,由特殊到一般归纳出法则,再利用指数式与对数式的关系完成证明,而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成,强化“用数学”的意识.

(3)对运算法则的认识,首先可以类比指数运算法则对照记忆,其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左,右两边同时都有意义,因此要注意每一个对数式中字母的取值范围.最后还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算,这样不仅加快了计算速度,也简化了计算方法,显示了对数计算的优越性.

教学设计示例

对数的运算法则

教学目标

1.理解并掌握对数性质及运算法则,能初步运用对数的性质和运算法则解题.

2.通过法则的探究与推导,培养学生从特殊到一般的概括思想,渗透化归思想及逻辑思维能力.

3.通过法则探究,激发学生学习的积极性.培养大胆探索,实事求是的科学精神.

教学重点,难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明.

教学方法

引导发现法

教学用具

投影仪

教学过程

一.引入新课

我们前面学习了对数的概念,那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题.

如果看到这个式子会有何联想?

由学生回答(1)(2)(3)(4).

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事.从式子中,可以总结出从概念上讲,对数与指数就是一码事,从运算上讲它们互为逆运算的关系.既然是一种运算,自然就应有相应的运算法则,所以我们今天重点研究对数的运算法则.

二.对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的,自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则,所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.

由学生回答后教师可用投影仪打出让学生看:,,.

然后直接提出课题:若是否成立?

由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而),教师在肯定结论的正确性的同时再提出

可提示学生利用刚才的反例,把5改写成应为,而32=2,还可以让学生再找几个例子,.之后让中国学习联盟胆说出发现有什么规律?

由学生回答应有成立.

现在它只是一个猜想,要保证其对任意都成立,需要给出相应的证明,怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?

学生经过思考后找出可以利用对数概念,性质及与指数的关系,再找学生提出证明的基本思路,即对数问题先化成指数问题,再利用指数运算法则求解.找学生试说证明过程,教师可适当提示,然后板书.

证明:设则,由指数运算法则

即.(板书)

法则出来以后,要求学生能从以下几方面去认识:

(1)公式成立的条件是什么?(由学生指出.注意是每个真数都大于零,每个对数式都有意义为使用前提条件).

(2)能用文字语言叙述这条法则:两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.

(3)若真数是三个正数,结果会怎样?很容易可得.

(条件同前)

(4)能否利用法则完成下面的运算:

例1:计算

(1)(2)(3)

由学生口答答案后,总结法则从左到右使用运算的级别降低了,从右到左运算是升级运算,要求运算从双向把握.然后提出新问题:

可由学生说出.得到大家认可后,再让学生完成证明.

证明:设则,由指数运算法则得

教师在肯定其证明过程的同时,提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?

有的学生可能会提出把看成再用法则,但无法解决计算问题,再引导学生如何回避的问题.经思考可以得到如下证法

.或证明如下

,再移项可得证.以上两种证明方法都体现了化归的思想,而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的.最后板书法则2,并让学生用文字语言叙述法则2.(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)

请学生完成下面的计算

(1)(2).

计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下:

设则,.教师还可让学生思考是否还有其它证明方法,可在课下研究.

将三条法则写在一起,用投影仪打出,并与指数的法则进行对比.然后要求学生从以下几个方面认识法则

(1)了解法则的由来.(怎么证)

(2)掌握法则的内容.(用符号语言和文字语言叙述)

(3)法则使用的条件.(使每一个对数都有意义)

(4)法则的功能.(要求能正反使用)

三.巩固练习

例2.计算

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

解答略

对学生的解答进行点评.

例3.已知,用的式子表示

(1)(2)(3).

由学生上黑板写出求解过程.

四.小结

1.运算法则的内容

2.运算法则的推导与证明

3.运算法则的使用

五.作业略

六.板书设计

二.对数运算法则例1例3

1.内容

(1)

(2)

(3)例2小结

2.证明

3.对法则的认识(1)条件(2)功能

探究活动

试研究如下问题.

(1)已知求证:或

(2)若都是正数且至少有一个不为1,且,则之间的关系是_____________________.

答案:

数学教案范文第3篇

1.理解分数指数的概念,掌握有理指数幂的运算性质.

(1)理解n次方根,n次根式的概念及其性质,能根据性质进行相应的根式计算.

(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广,了解它是根式的一种新的写法,能正确进行根式与分数指数幂的互化.

(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.

2.通过指数范围的扩大,使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化,认识到符号化思想的重要性,在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力.

3.通过对根式与分数指数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质.

教学建议

教材分析

(1)本节的教学重点是分数指数幂的概念及其运算性质.教学难点是根式的概念和分数指数幂的概念.

(2)由于分数指数幂的概念是借助次方根给出的,而次根式,次方根又是学生刚刚接触到的概念,也是比较陌生的.以此为基础去学习认识新知识自然是比较困难的.且次方根,分数指数幂的定义都是用抽象字母和符号的形式给出的,学生在接受理解上也是比较困难的.基于以上原因,根式和分数指数幂的概念成为本节应突破的难点.

(3)学习本节主要目的是将指数从整数指数推广到有理数指数,为指数函数的研究作好准备.且有理指数幂具备的运算性质还可以推广到无理指数幂,也就是说在运算上已将指数范围推广到了实数范围,为对数运算的出现作好了准备,而使这些成为可能的就是分数指数幂的引入.

教法建议

(1)根式概念的引入是本节教学的关键.为了让学生感到根式的学习是很自然也很必要的,不妨在设计时可以考虑以下几点:

①先以具体数字为例,复习正整数幂,介绍各部分的名称及运算的本质是乘方,让它与学生熟悉的运算联系起来,树立起转化的观点.

②当复习负指数幂时,由于与乘除共同有关,所以出现了分式,这样为分数指数幂的运算与根式相关作好准备.

③在引入根式时可先由学生知道的平方根和立方根入手,再大胆写出即谁的四次方根等于16.指出2和-2是它的四次方根后再把指数换成,写成即谁的次方等于,在语言描述的同时,也把数学的符号语言自然的给出.

(2)在次方根的定义中并没有将次方根符号化原因是结论的多样性,不能乱表示,所以需要先研究规律,再把它符号化.按这样的研究思路学生对次方根的认识逐层递进,直至找出运算上的规律.

教学设计示例

课题根式

教学目标:

1.理解次方根和次根式的概念及其性质,能根据性质进行简单的根式计算.

2.通过对根式的学习,使学生能进一步认清各种运算间的联系,提高归纳,概括的能力.

3.通过对根式的化简,使学生了解由特殊到一般的解决问题的方法,渗透分类讨论的思想.

教学重点难点:

重点是次方根的概念及其取值规律.

难点是次方根的概念及其运算根据的研究.

教学用具:投影仪

教学方法:启发探索式.

教学过程:

一.复习引入

今天我们将学习新的一节指数.指数与其说它是一个概念,不如说它是一种重要的运算,且这种运算在初中曾经学习过,今天只不过把它进一步向前发展.

下面从我们熟悉的指数的复习开始.能举一个具体的指数运算的例子吗?

以为例,是指数运算要求学生指明各部分的名称,其中2称为底数,4为指数,称为幂.

教师还可引导学生回顾指数运算的由来,是从乘方而来,因此最初指数只能是正整数,同时引出正整数指数幂的定义..然后继续引导学生回忆零指数幂和负整数指数幂的定义,分别写出及,同时追问这里的由来.最后将三条放在一起,用投影仪打出整数指数幂的概念

2.5指数(板书)

1.关于整数指数幂的复习

(1)概念

既然是一种运算,除了定义之外,自然要给出它的运算规律,再来回顾一下关于整数指数幂的运算性质.可以找一个学生说出相应的运算性质,教师用投影仪依次打出:

(2)运算性质:;;.

复习后直接提出新课题,今天在此基础上把指数从整数范围推广到分数范围.在刚才的复习我们已经看到当指数在整数范围内时,运算最多也就是与分式有关,如果指数推广到分指数会与什么有关呢?应与根式有关.初中时虽然也学过一点根式,但不够用,因此有必要先从根式说起.

2.根式(板书)

我们知道根式来源于开方,开方是乘方的逆运算,所以谈根式还是先从大家熟悉的乘方说起.

如果给出了4和2进行运算,那就是乘方运算.如果是知道了16和2,求4即,求?

问题也就是:谁的平方是16,大家都能回答是4和-4,这就是开方运算,且4和-4有个名字叫16的平方根.

再如

知3和8,问题就是谁的立方是8?这就是开方运算,大家也知道结果为2,同时指出2叫做8的立方根.

(根据情况教师可再适当举几个例子,如,要求学生用语言描述式子的含义,I再说出结果分别为和-2,同时指出它们分别称为9的四次方根和-8的立方根)

在以上几个式子会解释的基础上,提出即一个数的次方等于,求这个数,即开次方,那么这个数叫做的次方根.

(1)次方根的定义:如果一个数的次方等于(,那么这个数叫做的次方根.

(板书)

对定义理解的第一步就是能把上述语言用数学符号表示,请同学们试试看.

由学生翻译为:若(,则叫做的次方根.(把它补在定义的后面)

翻译后教师在此基础上再次提出翻译的不够彻底,如结论中的的次方根就没有用符号表示,原因是什么?(如果学生不知从何入手,可引导学生回到刚才的几个例子,在符号表示上存在的问题,并一起研究解决的办法)最终把问题引向对的次方根的取值规律的研究.

(2)的次方根的取值规律:(板书)

先让学生看到的次方根的个数是由的奇偶性决定的,所以应对分奇偶情况讨论

当为奇数时,再问学生的次方根是个什么样的数,与谁有关,再提出对的正负的讨论,从而明确分类讨论的标准,按的正负分为三种情况.

Ⅰ当为奇数时

,的次方根为一个正数;

,的次方根为一个负数;

,的次方根为零.(板书)

当奇数情况讨论完之后,再用几个具体例子辅助说明为偶数时的结论,再由学生总结归纳

Ⅱ当为偶数时

,的次方根为两个互为相反数的数;

,的次方根不存在;

,的次方根为零.

对于这个规律的总结,还可以先看的正负,再分的奇偶,换个角度加深理解.

有了这个规律之后,就可以用准确的数学符号去描述次方根了.

(3)的次方根的符号表示(板书)

可由学生试说一说,若学生说不好,教师可与学生一起总结,当为奇数时,由于无论为何值,次方根都只有一个值,可用统一的符号表示,此时要求学生解释符号的含义:为正数,则为一个确定的正数,为负数,则为一个确定的负数,为零,则为零.

当为偶数时,为正数时,有两个值,而只能表示其中一个且应表示是正的,另一个应与它互为相反数,故只需在前面放一个负号,写成,其含义为为偶数时,正数的次方根有两个分别为和.

为了加深对符号的认识,还可以提出这样的问题:一定表示一个正数吗?中的一定是正数或非负数吗?让学生来回答,在回答中进一步认清符号的含义,再从另一个角度进行总结.对于符号,当为偶数是,它有意义的条件是;当为奇数时,它有意义的条件时.

把称为根式,其中为根指数,叫做被开方数.(板书)

(4)根式运算的依据(板书)

由于是个数值,数值自然要进行运算,运算就要有根据,因此下面有必要进一步研究根式运算的依据.但我们并不过分展开,只研究一些最基本的最简单的依据.

如应该得什么?有学生讲出理由,根据次方根的定义,可得Ⅰ=.(板书)

再问:应该得什么?也得吗?

若学生想不清楚,可用具体例子提示学生,如吗?吗?让学生能发现结果与有关,从而得到Ⅱ=.(板书)

为进一步熟悉这个运算依据,下面通过练习来体会一下.

三.巩固练习

例1.求值

(1).(2).

(3).(4).

(5).(

要求学生口答,并说出简要步骤.

四.小结

1.次方根与次根式的概念

2.二者的区别

3.运算依据

五.作业略

六.板书设计

2.5指数(2)取值规律(4)运算依据

1.复习

数学教案范文第4篇

一、教材分析

1、教材的地位和作用:

函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿在中学数学的始终,概念是数学的基础,概念性强是函数理论的一个显著特点,只有对概念作到深刻理解,才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习,所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据:

教学目标:

(1)教学知识目标:了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素,以及对函数抽象符号的理解。

(2)能力训练目标:通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

(3)德育渗透目标:使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据:

函数是数学中最主要的概念之一,而函数概念贯穿整个中学数学,如:数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据:

教学重点:映射的概念,函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点:映射的概念,函数近代概念,及函数符号的理解。

重点难点确立的依据:

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强,要求学生的理性认识的能力也比较高,对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现,所以近年来高考有一种“函数热”的趋势,所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理:

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义,是以集合、映射的观点给出,这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了,从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点,主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识,运用引导对比的手法,启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同,使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法:讲授为主,学生自主预习为辅。

依据是:因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时,更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项,并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解,这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印,为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。

学法:四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1:把高一(12)班和高一(11)全体同学分别看成是两个集合,问,通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起?

二.新课讲授:

(1)接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质(一对一,多对一),进而给出映射的概念,表示符号f:A→B,及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。

(2)巩固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多,多对一”但不能是“一对多”。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数,通过画图表示这些函数的对应关系,引导学生发现它们是特殊的映射进而给出函数的近代定义(设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f,使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射,它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f),并说明把函f:A→B记为y=f(x),其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域,与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值,函数值的集合{f(x):x∈A}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系。(函数是非空数集到非空数集的映射)。

再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项:

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系,在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f(x)是一个符号,不表示f与x的乘积,而表示x经过f作用后的结果。

5.集合A中的数的任意性,集合B中数的唯一性。

6.“f:A→B”表示一个函数有三要素:法则f(是核心),定义域A(要优先),值域C(上函数值的集合且C∈B)。

三.讲解例题

例1.问y=1(x∈A)是不是函数?

解:y=1可以化为y=0*X+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射,所以它是函数。

[注]:引导学生从集合,映射的观点认识函数的定义。四.课时小结:

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大注意点。

五.课后作业及板书设计

数学教案范文第5篇

1、使学生熟练掌握弦切角定理及其应用.

2、通过对具体习题的解答培养学生的分析问题能力;

3、培养学生的综合运用能力.

教学重点:

使学生较熟练运用弦切角定理证明有关几何问题.

教学难点:

学生不能准确地找到解题思路将弦切角定理及其推论灵活运用.

教学过程:

一、新课引入:

上一节我们已经学习了弦切角定理及其推论,这一节我们来学习将定理和推论熟练应用于解题之中.

弦切角也是圆的一个重要的角,它同圆心角、圆周角相互关联,是证明或计算几何综合性习题一个重要途径.当我们从题目中看到圆的切线时,不光想到切线的性质、切线长,还要想到弦切角,同学们将从下面的习题中感悟到这一点.

二、新课讲解:

练习一,如图7-75,AC是⊙O的弦,AD是切线,CB⊥AD于B,CB交⊙O于E.如果EA平分∠BAC,那么∠C=______.

(答案30°)

练,P是直径AB的延长线上一点,PC为⊙O的切线,C为切点,若∠PCB=25°,则∠P=______

(答案40°)

练习三,BC是⊙O的弦,P是BC延长线上一点,PA与⊙O相切于点A,∠ABC=25°,∠ACB=80°,求∠P的度数.

(答案63°)

练习四,弦切角的弦分圆成两部分,其中一部分比另一部分大44°,求这个弦切角的度数.

(答案79°、101°.为什么是两种?教师指导学生弄清楚.)

练习五,AB是⊙O的弦,PA切⊙O于A,C为⊙O上除A、B外任意一点,若∠PAB=42°,则∠ACB的度数为______.

P.124例2已知:如图7-76,⊙O和⊙O′都经过A、B两点,AC是⊙O′的切线,交⊙O于点C,AD是⊙O的切线⊙O′于点D

求证:AB2=BC·BD.

学生在教师的指导下完成分析过程.

△ABD∽△ABC即可,而题目中分别给出两圆切线,可产生弦切角定理,从而命题得证.

注意,例题证明过程板书时,应参照教材改成推出法.

练习六,P.124练习1.如图7-77,AB是⊙的弦,CD是经过⊙O上一点M的切线,求证:(1)AB∥CD时,AM=MB.

(2)AM=MB时,AB∥CD.

提醒学生注意到,本题目的两个结论,正好是互逆,在处理这类问题时,只要把其中一个问题分析透彻即可.

练习七,P.124中2.在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于D,⊙O过点A,且和BC切于D,和AB、AC分别交于E、F.

求证:EF∥BC.

教师指导学生分析,要证EF∥BC,如果从角相等来考虑,同位角比较困难,可连结DE(或DF)证内错角相等.弦切角定理∠1=∠3,圆周角定理推论∠2=∠4,而∠3=∠4,从而∠1=∠2,命题得证.想一想,本题还可以怎样证?你能就这个图形,编绘出另外一道题吗?

1.另外一个证法是连结OD,运用垂径定理和切线性质定理来证.

2.另编题:如图7-78,BC切△AEF的外接圆O于D,且EF∥BC.

求证:AD平分∠BAC.

证明由学生独立完成.教师着重于启发,引导学生的思维.

三、课堂小结:

教师指导学生总结出本课主要内容:

1.弦切角的概念:反映了两个方面的问题;(1)角的顶点也就是切点.(2)角的两边中一边与圆相交,一边与圆相切,要准确判断圆的切线与割线间的角不是弦切角,因为它的项点不在圆上.

2.弦切角定理:这个重要的定理确定了弦切角的度量,即弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.

3.在证明中使用弦切角定理的前提是必须出现圆的切线,务必使学生明白这一点,提醒学生在今后的证明中,如果需要,可以过圆上某一点作圆的切线,以造成弦切角定理的使用前提.

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